Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 87 = 30 x$

Schritt 1

Subtrahiere $30 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x^{2} + 87 - 30 x = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 87 - 30 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 87 - 30 x = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $3$ aus $87$ heraus.

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 - 30 x = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 30 x$ heraus.

$3 x^{2} + 3 \cdot 29 + 3 (- 10 x) = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot 29$ heraus.

$3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x) = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 29) + 3 (- 10 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 29 - 10 x) = 0$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

$3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 10 x + 29) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} - 10 x + 29)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 10 x + 29$ durch $1$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = \frac{0}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{2} - 10 x + 29 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 10$ und $c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $29$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $116$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 16$ als $- 1 (16)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (16)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{16}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 4}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.9

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{10 \pm 4 i}{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 4 i}{2}$ .

$x = 5 \pm 2 i$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 5 + 2 i, 5 - 2 i$