Algebra Beispiele

$\frac{7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $7 r^{5} + 42 r^{4} + 56 r^{3}$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $7 r^{5}$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 42 r^{4} + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $42 r^{4}$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 56 r^{3}}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $56 r^{3}$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1.1.4

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $7 r^{3} (r^{2}) + 7 r^{3} (6 r)$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1.1.5

Faktorisiere $7 r^{3}$ aus $7 r^{3} (r^{2} + 6 r) + 7 r^{3} (8)$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r^{2} + 6 r + 8)}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $r^{2} + 6 r + 8$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $8$ und deren Summe $6$ ist.

$2, 4$

Schritt 1.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{7 r^{3} ((r + 2) (r + 4))}{10 r + 5 r^{2}}$

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{10 r + 5 r^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 r$ aus $10 r + 5 r^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5 r$ aus $10 r$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r^{2}}$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5 r$ aus $5 r^{2}$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2) + 5 r (r)}$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5 r$ aus $5 r (2) + 5 r (r)$ heraus.

$\frac{7 r^{3} (r + 2) (r + 4)}{5 r (2 + r)}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r^{3}$ und $r$ .

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $r$ aus $7 r^{3} (r + 2) (r + 4)$ heraus.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{5 r (2 + r)}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Faktorisiere $r$ aus $5 r (2 + r)$ heraus.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r (7 r^{2} (r + 2) (r + 4))}{r (5 (2 + r))}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (2 + r)}$

Schritt 2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $r + 2$ und $2 + r$ .

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Schritt 2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 r^{2} (r + 2) (r + 4)}{5 (r + 2)}$

Schritt 2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{7 r^{2} (r + 4)}{5}$