Algebra Beispiele

$p (x) = 2 x^{3} + 5 x^{2} + x - 2$

Schritt 1

Bestimme den Punkt bei $x = - 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 2$ .

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Entferne die Klammern.

$f (- 2) = 2 {(- 2)}^{3} + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Potenziere $- 2$ mit $3$ .

$f (- 2) = 2 \cdot - 8 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 {(- 2)}^{2} - 2 - 2$

Schritt 1.2.2.3

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$f (- 2) = - 16 + 5 \cdot 4 - 2 - 2$

Schritt 1.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (- 2) = - 16 + 20 - 2 - 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Addiere $- 16$ und $20$ .

$f (- 2) = 4 - 2 - 2$

Schritt 1.2.3.2

Subtrahiere $2$ von $4$ .

$f (- 2) = 2 - 2$

Schritt 1.2.3.3

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$f (- 2) = 0$

Schritt 1.2.4

Die endgültige Lösung ist $0$ .

$0$

Schritt 1.3

Konvertiere $0$ nach Dezimal.

$y = 0$

Schritt 2

Bestimme den Punkt bei $x = 0$ .

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Schritt 2.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $0$ .

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Schritt 2.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Entferne die Klammern.

$f (0) = 2 {(0)}^{3} + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Schritt 2.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 2 \cdot 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Schritt 2.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 5 {(0)}^{2} + 0 - 2$

Schritt 2.2.2.3

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$f (0) = 0 + 5 \cdot 0 + 0 - 2$

Schritt 2.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $0$ .

$f (0) = 0 + 0 + 0 - 2$

Schritt 2.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 2$

Schritt 2.2.3.2

Addiere $0$ und $0$ .

$f (0) = 0 - 2$

Schritt 2.2.3.3

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (0) = - 2$

Schritt 2.2.4

Die endgültige Lösung ist $- 2$ .

$- 2$

Schritt 2.3

Konvertiere $- 2$ nach Dezimal.

$y = - 2$

Schritt 3

Bestimme den Punkt bei $x = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$f (1) = 2 {(1)}^{3} + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Schritt 3.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 2 \cdot 1 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (1) = 2 + 5 {(1)}^{2} + 1 - 2$

Schritt 3.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (1) = 2 + 5 \cdot 1 + 1 - 2$

Schritt 3.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (1) = 2 + 5 + 1 - 2$

Schritt 3.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Addiere $2$ und $5$ .

$f (1) = 7 + 1 - 2$

Schritt 3.2.3.2

Addiere $7$ und $1$ .

$f (1) = 8 - 2$

Schritt 3.2.3.3

Subtrahiere $2$ von $8$ .

$f (1) = 6$

Schritt 3.2.4

Die endgültige Lösung ist $6$ .

$6$

Schritt 3.3

Konvertiere $6$ nach Dezimal.

$y = 6$

Schritt 4

Bestimme den Punkt bei $x = 2$ .

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Schritt 4.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Entferne die Klammern.

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $2$ mit ${(2)}^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit ${(2)}^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Potenziere $2$ mit $1$ .

$f (2) = 2 {(2)}^{3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (2) = 2^{1 + 3} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2.2.1.2

Addiere $1$ und $3$ .

$f (2) = 2^{4} + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2.2.2

Potenziere $2$ mit $4$ .

$f (2) = 16 + 5 {(2)}^{2} + 2 - 2$

Schritt 4.2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2) = 16 + 5 \cdot 4 + 2 - 2$

Schritt 4.2.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$f (2) = 16 + 20 + 2 - 2$

Schritt 4.2.3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.3.1

Addiere $16$ und $20$ .

$f (2) = 36 + 2 - 2$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $36$ und $2$ .

$f (2) = 38 - 2$

Schritt 4.2.3.3

Subtrahiere $2$ von $38$ .

$f (2) = 36$

Schritt 4.2.4

Die endgültige Lösung ist $36$ .

$36$

Schritt 4.3

Konvertiere $36$ nach Dezimal.

$y = 36$

Schritt 5

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der Punkte graphisch dargestellt werden.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Schritt 6

Die kubische Funktion kann mithilfe des Verhaltens der Funktion und der ausgewählten Punkte graphisch dargestellt werden.

Fällt nach links ab und steigt nach rechts an

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 0 \\ - 1 & 0 \\ 0 & - 2 \\ 1 & 6 \\ 2 & 36 \end{array}$

Schritt 7