Algebra Beispiele

$(a - b) (b - c) (c - a)$

Schritt 1

Multipliziere $(a - b) (b - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(a (b - c) - b (b - c)) (c - a)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(a b + a (- c) - b (b - c)) (c - a)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(a b + a (- c) - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a b - a c - b \cdot b - b (- c)) (c - a)$

Schritt 2.2

Multipliziere $b$ mit $b$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.2.1

Bewege $b$ .

$(a b - a c - (b \cdot b) - b (- c)) (c - a)$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $b$ mit $b$ .

$(a b - a c - b^{2} - b (- c)) (c - a)$

Schritt 2.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(a b - a c - b^{2} - 1 \cdot - 1 b c) (c - a)$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$(a b - a c - b^{2} + 1 b c) (c - a)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$

Schritt 3

Multipliziere $(a b - a c - b^{2} + b c) (c - a)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + b c (- a)$ .

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Schritt 4.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $a b c$ und $b c (- a)$ neu an.

$a b c + a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c - a b c$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $a b c$ von $a b c$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c + 0$

Schritt 4.1.3

Addiere $a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$ und $0$ .

$a b (- a) - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a b a - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.2

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.2.1

Bewege $a$ .

$- (a \cdot a) b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} b - a c \cdot c - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.3

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.3.1

Bewege $c$ .

$- a^{2} b - a (c \cdot c) - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.3.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a c (- a) - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.4

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.4.1

Bewege $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - (a \cdot a) c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.4.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$- a^{2} b - a c^{2} - a^{2} c \cdot - 1 - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.5

Multipliziere $- a^{2} c \cdot - 1$ .

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Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + 1 a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.5.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - b^{2} (- a) + b c \cdot c$

Schritt 4.2.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c - 1 \cdot - 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Schritt 4.2.7

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + 1 b^{2} a + b c \cdot c$

Schritt 4.2.8

Mutltipliziere $b^{2}$ mit $1$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c \cdot c$

Schritt 4.2.9

Multipliziere $c$ mit $c$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.2.9.1

Bewege $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b (c \cdot c)$

Schritt 4.2.9.2

Mutltipliziere $c$ mit $c$ .

$- a^{2} b - a c^{2} + a^{2} c - b^{2} c + b^{2} a + b c^{2}$