Algebra Beispiele

$\log_{x} (x) + 6 = 2$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $\log_{x} (x)$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\log_{x} (x) = 2 - 6$

Schritt 1.2

Subtrahiere $6$ von $2$ .

$\log_{x} (x) = - 4$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x} (x) = - 4$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{- 4} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{4}} = x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x^{4}} - x = 0$

Schritt 3.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x^{4}, 1, 1$

Schritt 3.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x^{4}$

Schritt 3.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ mit $x^{4}$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x^{4}} - x = 0$ mit $x^{4}$ .

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{4}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x^{4}} x^{4} - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 - x \cdot x^{4} = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{4}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Bewege $x^{4}$ .

$1 - (x^{4} x) = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $x$ .

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Schritt 3.4.2.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$1 - (x^{4} x^{1}) = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$1 - x^{4 + 1} = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.2.1.2.3

Addiere $4$ und $1$ .

$1 - x^{5} = 0 x^{4}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $x^{4}$ .

$1 - x^{5} = 0$

Schritt 3.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{5} = - 1$

Schritt 3.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{5} = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{5} = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{5}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{5}}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.2.2

Dividiere $x^{5}$ durch $1$ .

$x^{5} = \frac{- 1}{- 1}$

Schritt 3.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$x^{5} = 1$

Schritt 3.5.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \sqrt[5]{1}$

Schritt 3.5.4

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$x = 1$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\log_{x} (x) + 6 = 2$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$