Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} {(x + 1)}^{2} - 16 = 0$

Schritt 1

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} \cdot {(x + 1)}^{2} = 16$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und ${(x + 1)}^{2}$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 16$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $4$ .

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \frac{{(x + 1)}^{2}}{4} = 4 \cdot 16$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(x + 1)}^{2} = 4 \cdot 16$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $16$ .

${(x + 1)}^{2} = 64$

Schritt 5

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{64}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{64}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$x + 1 = \pm \sqrt{8^{2}}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x + 1 = \pm 8$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 1 = 8$

Schritt 7.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 1$

Schritt 7.2.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$x = 7$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 1 = - 8$

Schritt 7.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 8 - 1$

Schritt 7.4.2

Subtrahiere $1$ von $- 8$ .

$x = - 9$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 7, - 9$