Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 2 x - 5 = x^{2}$

Schritt 1

Bringe die Gleichung durch Vereinfachen in eine geeignete Form, um die quadratische Ergänzung anzuwenden.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 2 x = x^{2} + 5$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 2 x - x^{2} = 5$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $x^{2}$ von $2 x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x = 5$

Schritt 2

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

Schritt 3

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = 5 + {(1)}^{2}$

Schritt 4

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + {(1)}^{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $5 + {(1)}^{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x^{2} + 2 x + 1 = 5 + 1$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $5$ und $1$ .

$x^{2} + 2 x + 1 = 6$

Schritt 5

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x + 1)}^{2}$ .

${(x + 1)}^{2} = 6$

Schritt 6

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x + 1 = \pm \sqrt{6}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \sqrt{6} - 1$

Dezimalform:

$x = 1.44948974 \dots, - 3.44948974 \dots$