Algebra Beispiele

$f (x) = 7 x^{- 3 n} + x^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$ um.

$7 x^{- 3 n} + x^{2} = f (x)$

Schritt 2

Schreibe $x^{- 3 n}$ als Potenz um.

$7 {(x^{n})}^{- 3} + x^{2} = f (x)$

Schritt 3

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x^{- 3 n} = f (x) - x^{2}$ durch $7$ .

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x^{- 3 n}}{7} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{- 3 n}$ durch $1$ .

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} + \frac{- x^{2}}{7}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x^{- 3 n} = \frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7}$

Schritt 5

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (x^{- 3 n}) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Schritt 6

Zerlege $\ln (x^{- 3 n})$ durch Herausziehen von $- 3 n$ aus dem Logarithmus.

$- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ durch $- 3 \ln (x)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 n \ln (x) = \ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})$ durch $- 3 \ln (x)$ .

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 n \ln (x)}{- 3 \ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (x)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{n \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{- 3 \ln (x)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$n = - \frac{\ln (\frac{f (x)}{7} - \frac{x^{2}}{7})}{3 \ln (x)}$