Algebra Beispiele

$\frac{1}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 1

Um $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{1}{\log_{2} (12)} \cdot \frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\log_{2} (12) \log_{8} (12)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\log_{2} (12)}$ mit $\frac{\log_{8} (12)}{\log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\log_{8} (12)}$ mit $\frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{8} (12) \log_{2} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 3.3

Stelle die Faktoren von $\log_{8} (12) \log_{2} (12)$ um.

$\frac{\log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{\log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 5

Um $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)}$

Schritt 6

Um $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)} \cdot \frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Schritt 7

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $\frac{\log_{8} (12) + \log_{2} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ mit $\frac{\log_{9} (12)}{\log_{9} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{1}{\log_{9} (12)} \cdot \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $\frac{1}{\log_{9} (12)}$ mit $\frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}$ .

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))}$

Schritt 7.3

Stelle die Faktoren von $\log_{9} (12) (\log_{2} (12) \log_{8} (12))$ um.

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)} + \frac{\log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Schritt 8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(\log_{8} (12) + \log_{2} (12)) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Schritt 9

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\log_{8} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{9} (12) + \log_{2} (12) \log_{8} (12)}{\log_{2} (12) \log_{8} (12) \log_{9} (12)}$

Dezimalform:

$2$