Algebra Beispiele

$10 = 18 - 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $18 - 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}} = 10$ um.

$18 - 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}} = 10$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}} = 10 - 18$

Schritt 2.2

Subtrahiere $18$ von $10$ .

$- 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}} = - 8$

Schritt 3

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $3$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(- 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache ${(- 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- 4 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 4)}^{3} {({(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.2

Potenziere $- 4$ mit $3$ .

$- 64 {({(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 4.1.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 64 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 64 {(29 - 7 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- 64 {(29 - 7 x)}^{1} = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.4

Vereinfache.

$- 64 (29 - 7 x) = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- 64 \cdot 29 - 64 (- 7 x) = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.6

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.6.1

Mutltipliziere $- 64$ mit $29$ .

$- 1856 - 64 (- 7 x) = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.1.1.6.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 64$ .

$- 1856 + 448 x = {(- 8)}^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Potenziere $- 8$ mit $3$ .

$- 1856 + 448 x = - 512$

Schritt 5

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $1856$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$448 x = - 512 + 1856$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 512$ und $1856$ .

$448 x = 1344$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $448 x = 1344$ durch $448$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $448 x = 1344$ durch $448$ .

$\frac{448 x}{448} = \frac{1344}{448}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $448$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{448 x}{448} = \frac{1344}{448}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1344}{448}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $1344$ durch $448$ .

$x = 3$