Algebra Beispiele

$\cos (θ) \cdot \csc (θ) \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Schritt 1

Schreibe $\csc (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\cos (θ) \cdot \frac{1}{\sin (θ)} \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Schritt 2

Kombiniere $\cos (θ)$ und $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot (\sec^{2} (θ) - 1)$

Schritt 3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \tan^{2} (θ)$

Schritt 4

Schreibe $\tan (θ)$ mithilfe von Sinus und Kosinus um.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2}$

Schritt 5

Wende die Produktregel auf $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ an.

$\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$

Schritt 6

Kombinieren.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\cos (θ)$ und $\cos^{2} (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\cos (θ) \sin^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\sin (θ) \cos^{2} (θ)}$

Schritt 7.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Faktorisiere $\cos (θ)$ aus $\sin (θ) \cos^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{\cos (θ) (\sin^{2} (θ))}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\cos (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos (θ) (\sin (θ) \cos (θ))}$

Schritt 7.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin^{2} (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Teiler von $\sin^{2} (θ)$ und $\sin (θ)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin^{2} (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 8.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Faktorisiere $\sin (θ)$ aus $\sin (θ) \cos (θ)$ heraus.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) (\cos (θ))}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\sin (θ) \cos (θ)}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Schritt 9

Wandle von $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ nach $\tan (θ)$ um.

$\tan (θ)$