Algebra Beispiele

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \div \frac{3 x}{9 x^{3} - 576 x}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{x^{2} + 12 x + 32} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + 12 x + 32$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $32$ und deren Summe $12$ ist.

$4, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{x + 4}{(x + 4) (x + 8)} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9 x}{x - 8} \cdot \frac{1}{x + 8} \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $\frac{9 x}{x - 8}$ mit $\frac{1}{x + 8}$ .

$\frac{9 x}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 x$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $3 x$ aus $9 x$ heraus.

$\frac{3 x (3)}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x \cdot 3}{(x - 8) (x + 8)} \cdot \frac{9 x^{3} - 576 x}{3 x}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{(x - 8) (x + 8)} (9 x^{3} - 576 x)$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{3}{(x - 8) (x + 8)}$ mit $9 x^{3} - 576 x$ .

$\frac{3 (9 x^{3} - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3} - 576 x$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x^{3}$ heraus.

$\frac{3 (9 x (x^{2}) - 576 x)}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $9 x$ aus $- 576 x$ heraus.

$\frac{3 (9 x (x^{2}) + 9 x (- 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $9 x$ aus $9 x (x^{2}) + 9 x (- 64)$ heraus.

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 64))}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4.2

Schreibe $64$ als $8^{2}$ um.

$\frac{3 (9 x (x^{2} - 8^{2}))}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4.3

Faktorisiere.

$\frac{3 \cdot 9 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 8$ .

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x (x + 8) (x - 8)}{(x - 8) (x + 8)}$

Schritt 5.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Schritt 5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 8$ .

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{27 x (x - 8)}{x - 8}$

Schritt 5.2.2

Dividiere $27 x$ durch $1$ .

$27 x$