Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 3 = 4 x$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 3 - 4 x = 0$

Schritt 2

Stelle die Terme um.

$2 x^{2} - 4 x + 3 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 4$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 3)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $24$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $24$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 6.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot 3}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 24}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $24$ von $16$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{2}}{4}$ .

$x = \frac{2 \pm i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{2 + i \sqrt{2}}{2}, \frac{2 - i \sqrt{2}}{2}$