Algebra Beispiele

$4 = \sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$ um.

$\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}} = 4$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{3 v}{π \cdot 8}}$ als ${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 v}{π \cdot 8})}^{1} = 4^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $π$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 4^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{3 v}{8 π} = 16$

Schritt 4

Löse nach $v$ auf.

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Schritt 4.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{8 π}{3}$ .

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache $\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π}$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 π$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 π}{3} \cdot \frac{3 v}{8 π} = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 v$ heraus.

$\frac{1}{3} (3 (v)) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} (3 v) = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$v = \frac{8 π}{3} \cdot 16$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Multipliziere $\frac{8 π}{3} \cdot 16$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kombiniere $\frac{8 π}{3}$ und $16$ .

$v = \frac{8 π \cdot 16}{3}$

Schritt 4.2.2.1.2

Mutltipliziere $16$ mit $8$ .

$v = \frac{128 π}{3}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$v = \frac{128 π}{3}$

Dezimalform:

$v = 134.04128655 \dots$