Algebra Beispiele

$f (x) = 2 (x - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1

Vereinfache das Polynom, dann ordne es von links nach rechts neu an, beginnend mit dem Term höchsten Grades.

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Schritt 1.1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (2 x + 2 \cdot - 1) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$f (x) = (2 x - 2) {(x + 1)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.1.2.2

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$f (x) = (2 x - 2) ((x + 1) (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.2

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (2 x - 2) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x) = (2 x - 2) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.3.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + x + x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.3.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x) = (2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.4

Multipliziere $(2 x - 2) (x^{2} + 2 x + 1)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x) = (2 x \cdot x^{2} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (x) = (2 (x^{2} x) + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = (2 x^{2 + 1} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x (2 x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.3.1

Bewege $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 (x \cdot x)) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 \cdot (2 x^{2}) + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 2 (2 x) - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2 \cdot 1) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.1.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $1$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 4 x^{2} + 2 x - 2 x^{2} - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.5.2.1

Subtrahiere $2 x^{2}$ von $4 x^{2}$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} + 2 x - 4 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) {(x - 3)}^{3}$

Schritt 1.6

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Schritt 1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.7.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{3})$

Schritt 1.7.2

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + {(- 3)}^{3})$

Schritt 1.7.3

Mutltipliziere $9$ mit $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3})$

Schritt 1.7.4

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$f (x) = (2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$

Schritt 1.8

Multipliziere $(2 x^{3} + 2 x^{2} - 2 x - 2) (x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x) = 2 x^{3} x^{3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.1.1

Bewege $x^{3}$ .

$f (x) = 2 (x^{3} x^{3}) + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{3 + 3} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 x^{3} (- 9 x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{3} x^{2}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{3})) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 3}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} + 2 \cdot (- 9 x^{5}) + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 x^{3} (27 x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{3} x) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.6

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.6.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{3})) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.6.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.9.1.6.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.9.1.6.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{1 + 3}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.6.3

Addiere $1$ und $3$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 2 \cdot (27 x^{4}) + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.7

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{3} \cdot - 27 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.8

Mutltipliziere $- 27$ mit $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.9

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.9.1

Bewege $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.9.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.9.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (- 9 x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.11

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.11.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.11.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.11.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (- 9 x^{4}) + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.12

Mutltipliziere $2$ mit $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 x^{2} (27 x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.13

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{2} x) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.14

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.14.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 (x \cdot x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.14.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.14.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.9.1.14.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{1 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.14.3

Addiere $1$ und $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 2 \cdot (27 x^{3}) + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.15

Mutltipliziere $2$ mit $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} + 2 x^{2} \cdot - 27 - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.16

Mutltipliziere $- 27$ mit $2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot x^{3} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.17

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.17.1

Bewege $x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 (x^{3} x) - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.17.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.9.1.17.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.9.1.17.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3 + 1} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.17.3

Addiere $3$ und $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 x (- 9 x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.18

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x \cdot x^{2}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.19

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.19.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 (x^{2} x)) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.19.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.9.1.19.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

Schritt 1.9.1.19.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{2 + 1}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.19.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} - 2 \cdot (- 9 x^{3}) - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.20

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 9$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 x (27 x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.21

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x \cdot x) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.22

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.9.1.22.1

Bewege $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 (x \cdot x)) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.22.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 2 \cdot (27 x^{2}) - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.23

Mutltipliziere $- 2$ mit $27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x \cdot - 27 - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.24

Mutltipliziere $- 27$ mit $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} - 2 (- 9 x^{2}) - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.25

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 2 (27 x) - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.26

Mutltipliziere $27$ mit $- 2$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x - 2 \cdot - 27$

Schritt 1.9.1.27

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 27$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Schritt 1.9.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.9.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} - 54 x^{3} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 54 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$ .

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Schritt 1.9.2.1.1

Addiere $- 54 x^{3}$ und $54 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} + 0 - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Schritt 1.9.2.1.2

Addiere $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4}$ und $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} + 54 x - 2 x^{3} + 18 x^{2} - 54 x + 54$

Schritt 1.9.2.1.3

Subtrahiere $54 x$ von $54 x$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 0 + 54$

Schritt 1.9.2.1.4

Addiere $2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2}$ und $0$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 18 x^{5} + 54 x^{4} + 2 x^{5} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.2

Addiere $- 18 x^{5}$ und $2 x^{5}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 54 x^{4} - 18 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.3

Subtrahiere $18 x^{4}$ von $54 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 36 x^{4} - 54 x^{2} - 2 x^{4} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.4

Subtrahiere $2 x^{4}$ von $36 x^{4}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} - 54 x^{2} + 18 x^{3} - 54 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.5

Subtrahiere $54 x^{2}$ von $- 54 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 18 x^{3} - 108 x^{2} - 2 x^{3} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.6

Subtrahiere $2 x^{3}$ von $18 x^{3}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 108 x^{2} + 18 x^{2} + 54$

Schritt 1.9.2.7

Addiere $- 108 x^{2}$ und $18 x^{2}$ .

$f (x) = 2 x^{6} - 16 x^{5} + 34 x^{4} + 16 x^{3} - 90 x^{2} + 54$

Schritt 2

Der Grad eines Polynoms ist der höchste Grad seiner Terme.

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Schritt 2.1

Identifiziere die Exponenten der Variablen in jedem Term und addiere sie, um den Grad der einzelnen Terms zu ermitteln.

$2 x^{6} \to 6$

$- 16 x^{5} \to 5$

$34 x^{4} \to 4$

$16 x^{3} \to 3$

$- 90 x^{2} \to 2$

$54 \to 0$

Schritt 2.2

Der größte Exponent ist der Grad des Polynoms.

$6$

Schritt 3

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$2 x^{6}$

Schritt 4

Der Leitkoeffizient eines Polynoms ist der Koeffizient des Führungsterms.

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Schritt 4.1

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$2 x^{6}$

Schritt 4.2

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$2$

Schritt 5

Führe die Ergebnisse auf.

Polynomgrad: $6$

Leitterm: $2 x^{6}$

Leitkoeffizient: $2$