Algebra Beispiele

$\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{3^{2} - x^{2}}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 3$ und $b = x$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 9} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 6 x + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 3$ .

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 9}{3 x - 9}$

Schritt 3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 9$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x) + 9}{3 x - 9}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 x + 3 \cdot 3}{3 x - 9}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 3$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x - 9}$

Schritt 3.2

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 9$ heraus.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x) - 9}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 x + 3 \cdot - 3}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{{(x + 3)}^{2}} \cdot \frac{3 (x + 3)}{3 (x - 3)}$

Schritt 3.3

Kombinieren.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Schritt 3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (3 (x + 3))}{{(x + 3)}^{2} (3 (x - 3))}$

Schritt 3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + x) (3 - x) (x + 3)}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $x + 3$ und ${(x + 3)}^{2}$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $x + 3$ aus $(3 + x) (3 - x) (x + 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{{(x + 3)}^{2} (x - 3)}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $x + 3$ aus ${(x + 3)}^{2} (x - 3)$ heraus.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) ((3 + x) (3 - x))}{(x + 3) ((x + 3) (x - 3))}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(3 + x) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 + x$ und $x + 3$ .

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Schritt 3.6.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 3) (3 - x)}{(x + 3) (x - 3)}$

Schritt 3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3 - x}{x - 3}$

Schritt 3.7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3 - x$ und $x - 3$ .

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Schritt 3.7.1

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$\frac{- 1 (- 3) - x}{x - 3}$

Schritt 3.7.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3) - (x)}{x - 3}$

Schritt 3.7.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 3) - (x)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 3 + x)}{x - 3}$

Schritt 3.7.4

Stelle die Terme um.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 3.7.5

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1 (x - 3)}{x - 3}$

Schritt 3.7.6

Dividiere $- 1$ durch $1$ .

$- 1$