Algebra Beispiele

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 = 38$

Schritt 1

Subtrahiere $38$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38 = 0$

Schritt 2

Vereinfache $\frac{1}{4} x^{2} + 11 - 38$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + 11 - 38 = 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $38$ von $11$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 = 0$

Schritt 3

Um $- 27$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} - 27 \cdot \frac{4}{4} = 0$

Schritt 4

Kombiniere $- 27$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{- 27 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x^{2} - 27 \cdot 4}{4} = 0$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 27$ mit $4$ .

$\frac{x^{2} - 108}{4} = 0$

Schritt 7

Setze den Zähler gleich Null.

$x^{2} - 108 = 0$

Schritt 8

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Addiere $108$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 108$

Schritt 8.2

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{108}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\pm \sqrt{108}$ .

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Schritt 8.3.1

Schreibe $108$ als $6^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.3.1.1

Faktorisiere $36$ aus $108$ heraus.

$x = \pm \sqrt{36 (3)}$

Schritt 8.3.1.2

Schreibe $36$ als $6^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{6^{2} \cdot 3}$

Schritt 8.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm 6 \sqrt{3}$

Schritt 8.4

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 8.4.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 6 \sqrt{3}$

Schritt 8.4.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 6 \sqrt{3}$

Schritt 8.4.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 6 \sqrt{3}, - 6 \sqrt{3}$

Dezimalform:

$x = 10.39230484 \dots, - 10.39230484 \dots$