Algebra Beispiele

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \div \frac{5 a^{2}}{a - 2}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{a^{2} - 4}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{a^{2} - 2^{2}}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Schritt 2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = a$ und $b = 2$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$

Schritt 3

Multipliziere $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a} \cdot \frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{(a + 2) (a - 2)}{3 a}$ mit $\frac{a - 2}{5 a^{2}}$ .

$\frac{(a + 2) (a - 2) (a - 2)}{3 a (5 a^{2})}$

Schritt 3.2

Potenziere $a - 2$ mit $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} (a - 2))}{3 a (5 a^{2})}$

Schritt 3.3

Potenziere $a - 2$ mit $1$ .

$\frac{(a + 2) ({(a - 2)}^{1} {(a - 2)}^{1})}{3 a (5 a^{2})}$

Schritt 3.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{1 + 1}}{3 a (5 a^{2})}$

Schritt 3.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{3 a (5 a^{2})}$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a \cdot a^{2}}$

Schritt 3.7

Multipliziere $a$ mit $a^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Bewege $a^{2}$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a)}$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $a^{2}$ mit $a$ .

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Schritt 3.7.2.1

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 (a^{2} a^{1})}$

Schritt 3.7.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{2 + 1}}$

Schritt 3.7.3

Addiere $2$ und $1$ .

$\frac{(a + 2) {(a - 2)}^{2}}{15 a^{3}}$