Algebra Beispiele

$2 x - 5 y = 10$ $3 x + y = 15$

Schritt 1

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 1.1

Multipliziere jede Gleichung mit dem Wert, der das Vorzeichen der Koeffizienten von $y$ umkehrt.

$2 x - 5 y = 10$

$(5) \cdot (3 x + y) = (5) (15)$

Schritt 1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache $(5) \cdot (3 x + y)$ .

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x - 5 y = 10$

$5 (3 x) + 5 y = (5) (15)$

Schritt 1.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = (5) (15)$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

$2 x - 5 y = 10$

$15 x + 5 y = 75$

Schritt 1.3

Addiere die beiden Gleichungen, um $y$ aus dem System zu beseitigen.

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 85$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $17 x = 85$ durch $17$ .

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 x}{17} = \frac{85}{17}$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{85}{17}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Dividiere $85$ durch $17$ .

$x = 5$

Schritt 1.5

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, dann löse nach $y$ auf.

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Schritt 1.5.1

Setze den Wert, der für $x$ gefunden wurde, in eine der ursprünglichen Gleichungen ein, um nach $y$ aufzulösen.

$2 (5) - 5 y = 10$

Schritt 1.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$10 - 5 y = 10$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = 10 - 10$

Schritt 1.5.3.2

Subtrahiere $10$ von $10$ .

$- 5 y = 0$

Schritt 1.5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 0$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = 0$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.5.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{- 5}$

Schritt 1.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 5$ .

$y = 0$

Schritt 1.6

Die Lösung zu dem System unabhängiger Gleichungen kann als Punkt dargestellt werden.

$(5, 0)$

Schritt 2

Da das System einen Schnittpunkt hat, ist das System unabhängig.

Unabhängig

Schritt 3

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$

		$2$	$x$	$-$	$5$	$y$	$=$	$1$	$0$
$+$	$1$	$5$	$x$	$+$	$5$	$y$	$=$	$7$	$5$
	$1$	$7$	$x$				$=$	$8$	$5$