Algebra Beispiele

$(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{3} + \sqrt{z}) (\sqrt{3} - \sqrt{z})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} - \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{3} - \sqrt{z})$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{z}) + \sqrt{z} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$ .

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Schritt 2.1.1

Ordne die Faktoren in den Termen $\sqrt{3} (- \sqrt{z})$ und $\sqrt{z} \sqrt{3}$ neu an.

$\sqrt{3} \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{3} \sqrt{z} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.1.2

Addiere $- \sqrt{3} \sqrt{z}$ und $\sqrt{3} \sqrt{z}$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + 0 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.1.3

Addiere $\sqrt{3} \sqrt{3}$ und $0$ .

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.2.3

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.2.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$3 + \sqrt{z} (- \sqrt{z})$

Schritt 2.2.5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 - \sqrt{z} \sqrt{z}$

Schritt 2.2.6

Multipliziere $- \sqrt{z} \sqrt{z}$ .

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Schritt 2.2.6.1

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z})$

Schritt 2.2.6.2

Potenziere $\sqrt{z}$ mit $1$ .

$3 - ({\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1})$

Schritt 2.2.6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$3 - {\sqrt{z}}^{1 + 1}$

Schritt 2.2.6.4

Addiere $1$ und $1$ .

$3 - {\sqrt{z}}^{2}$

Schritt 2.2.7

Schreibe ${\sqrt{z}}^{2}$ als $z$ um.

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Schritt 2.2.7.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{z}$ als $z^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$3 - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.2.7.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.2.7.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.7.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.7.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 - z^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.2.7.4.2

Forme den Ausdruck um.

$3 - z^{1}$

Schritt 2.2.7.5

Vereinfache.

$3 - z$