Algebra Beispiele

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} < \frac{1}{2}$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} < \frac{1}{2}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Addiere $\frac{5}{6}$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{3} < \frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{3}{6} + \frac{5}{6}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x}{3} < \frac{3 + 5}{6}$

Schritt 2.5

Addiere $3$ und $5$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{8}{6}$

Schritt 2.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $6$ .

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Schritt 2.6.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 (4)}{6}$

Schritt 2.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} < \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{3} < \frac{4}{3}$

Schritt 3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$2 x < 4$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 4$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < 4$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{4}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{4}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $4$ durch $2$ .

$x < 2$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < 2$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 2)$