Algebra Beispiele

$\sqrt{4 x} + \sqrt{6} = 12$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{6}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{4 x} = 12 - \sqrt{6}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{4 x}}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{4 x}$ als ${(4 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(4 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(4 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(4 x)}^{1} = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$4 x = {(12 - \sqrt{6})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(12 - \sqrt{6})}^{2}$ als $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ um.

$4 x = (12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(12 - \sqrt{6}) (12 - \sqrt{6})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 12 (12 - \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} (12 - \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x = 12 \cdot 12 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $12$ mit $12$ .

$4 x = 144 + 12 (- \sqrt{6}) - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} \cdot 12 - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} - \sqrt{6} (- \sqrt{6})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{6} (- \sqrt{6})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 1 \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + \sqrt{6} \sqrt{6}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{6}$ mit $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {\sqrt{6}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{6}}^{2}$ als $6$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{6}$ als $6^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$4 x = 144 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6} + 6$

Schritt 3.3.1.3.2

Addiere $144$ und $6$ .

$4 x = 150 - 12 \sqrt{6} - 12 \sqrt{6}$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $12 \sqrt{6}$ von $- 12 \sqrt{6}$ .

$4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 150 - 24 \sqrt{6}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{150}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $150$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $150$ heraus.

$x = \frac{2 (75)}{4} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 75}{2 \cdot 2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 24 \sqrt{6}}{4}$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $4$ .

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Schritt 4.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 24 \sqrt{6}$ heraus.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4}$

Schritt 4.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 (1)}$

Schritt 4.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{75}{2} + \frac{4 (- 6 \sqrt{6})}{4 \cdot 1}$

Schritt 4.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{75}{2} + \frac{- 6 \sqrt{6}}{1}$

Schritt 4.3.1.2.2.4

Dividiere $- 6 \sqrt{6}$ durch $1$ .

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{75}{2} - 6 \sqrt{6}$

Dezimalform:

$x = 22.80306154 \dots$