Algebra Beispiele

$- x^{2} + 2 x = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} + 2 x - 1 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2} + 2 x - 1$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) + 2 x - 1 = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 = 0$

Schritt 2.1.3

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$- (x^{2}) - (- 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (- 2 x)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x) - 1 \cdot 1 = 0$

Schritt 2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} - 2 x) - 1 (1)$ heraus.

$- (x^{2} - 2 x + 1) = 0$

Schritt 2.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$- (x^{2} - 2 x + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Schritt 2.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$- {(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- {(x - 1)}^{2} = 0$ durch $- 1$ .

$\frac{- {(x - 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere ${(x - 1)}^{2}$ durch $1$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividiere $0$ durch $- 1$ .

${(x - 1)}^{2} = 0$

Schritt 4

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 5

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$