Algebra Beispiele

$x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{3 - 2 x} = - x$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 - 2 x}}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 - 2 x}$ als ${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 - 2 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 - 2 x)}^{1} = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$3 - 2 x = {(- x)}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(- x)}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$3 - 2 x = {(- 1)}^{2} x^{2}$

Schritt 3.3.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$3 - 2 x = 1 x^{2}$

Schritt 3.3.1.3

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $1$ .

$3 - 2 x = x^{2}$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 - 2 x - x^{2} = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $3 - 2 x - x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.2.1.1.1

Bewege $3$ .

$- 2 x - x^{2} + 3 = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Stelle $- 2 x$ und $- x^{2}$ um.

$- x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Schritt 4.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{2}$ heraus.

$- (x^{2}) - 2 x + 3 = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$- (x^{2}) - (2 x) + 3 = 0$

Schritt 4.2.1.4

Schreibe $3$ als $- 1 (- 3)$ um.

$- (x^{2}) - (2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 4.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2}) - (2 x)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x) - 1 \cdot - 3 = 0$

Schritt 4.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 3)$ heraus.

$- (x^{2} + 2 x - 3) = 0$

Schritt 4.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 3$ und deren Summe $2$ ist.

$- 1, 3$

Schritt 4.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((x - 1) (x + 3)) = 0$

Schritt 4.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (x - 1) (x + 3) = 0$

Schritt 4.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 3 = 0$

Schritt 4.4

Setze $x - 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x - 1$ gleich $0$ .

$x - 1 = 0$

Schritt 4.4.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1$

Schritt 4.5

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.5.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 4.5.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 4.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (x - 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

$x = 1, - 3$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $x + \sqrt{3 - 2 x} = 0$ nicht erfüllen.

$x = - 3$