Algebra Beispiele

Vereinfache $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$

Schritt 1

Multipliziere $(\sqrt{14} - 3) (\sqrt{14} + 5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14} (\sqrt{14} + 5) - 3 (\sqrt{14} + 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 (\sqrt{14} + 5)$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\sqrt{14} \sqrt{14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt{14 \cdot 14} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.2

Mutltipliziere $14$ mit $14$ .

$\sqrt{196} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.3

Schreibe $196$ als $14^{2}$ um.

$\sqrt{14^{2}} + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$14 + \sqrt{14} \cdot 5 - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.5

Bringe $5$ auf die linke Seite von $\sqrt{14}$ .

$14 + 5 \cdot \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 3 \cdot 5$

Schritt 2.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$14 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14} - 15$

Schritt 2.2

Subtrahiere $15$ von $14$ .

$- 1 + 5 \sqrt{14} - 3 \sqrt{14}$

Schritt 2.3

Subtrahiere $3 \sqrt{14}$ von $5 \sqrt{14}$ .

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$- 1 + 2 \sqrt{14}$

Dezimalform:

$6.48331477 \dots$