Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} > x - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x}{3} + \frac{1}{2} - x > - 5$

Schritt 1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 - x \cdot 3}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (2 - 1 \cdot 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (2 - 3)}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$\frac{x \cdot - 1}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 1.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} + \frac{1}{2} > - 5$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{x}{3} > - 5 - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > - 5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{x}{3} > \frac{- 5 \cdot 2 - 1}{2}$

Schritt 2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $2$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 10 - 1}{2}$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $1$ von $- 10$ .

$- \frac{x}{3} > \frac{- 11}{2}$

Schritt 2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{x}{3} > - \frac{11}{2}$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{x}{3}}{- 1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{x}{3}}{1} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{- \frac{11}{2}}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{3} < \frac{\frac{11}{2}}{1}$

Schritt 3.3.2

Dividiere $\frac{11}{2}$ durch $1$ .

$\frac{x}{3} < \frac{11}{2}$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} \cdot 3 < \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x < \frac{11}{2} \cdot 3$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Multipliziere $\frac{11}{2} \cdot 3$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kombiniere $\frac{11}{2}$ und $3$ .

$x < \frac{11 \cdot 3}{2}$

Schritt 5.2.1.2

Mutltipliziere $11$ mit $3$ .

$x < \frac{33}{2}$

Schritt 6

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, \frac{33}{2})$

Schritt 7