Algebra Beispiele

$\sqrt{11} \cdot \sqrt[9]{11}$

Schritt 1

Multipliziere $\sqrt{11} \sqrt[9]{11}$ .

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Schritt 1.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $18$ .

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Schritt 1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{11}$ als $11^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$11^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{11}$

Schritt 1.1.2

Schreibe $11^{\frac{1}{2}}$ als $11^{\frac{9}{18}}$ um.

$11^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{11}$

Schritt 1.1.3

Schreibe $11^{\frac{9}{18}}$ als $\sqrt[18]{11^{9}}$ um.

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[9]{11}$

Schritt 1.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[9]{11}$ als $11^{\frac{1}{9}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{1}{9}}$

Schritt 1.1.5

Schreibe $11^{\frac{1}{9}}$ als $11^{\frac{2}{18}}$ um.

$\sqrt[18]{11^{9}} \cdot 11^{\frac{2}{18}}$

Schritt 1.1.6

Schreibe $11^{\frac{2}{18}}$ als $\sqrt[18]{11^{2}}$ um.

$\sqrt[18]{11^{9}} \sqrt[18]{11^{2}}$

Schritt 1.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\sqrt[18]{11^{9} \cdot 11^{2}}$

Schritt 1.3

Multipliziere $11^{9}$ mit $11^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[18]{11^{9 + 2}}$

Schritt 1.3.2

Addiere $9$ und $2$ .

$\sqrt[18]{11^{11}}$

Schritt 2

Potenziere $11$ mit $11$ .

$\sqrt[18]{285311670611}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[18]{285311670611}$

Dezimalform:

$4.32918994 \dots$