Algebra Beispiele

$- 5 \leq \frac{- 3 x + 1}{4} \leq 12$

Schritt 1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 x$ heraus.

$- 5 \leq \frac{- (3 x) + 1}{4} \leq 12$

Schritt 2

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$- 5 \leq \frac{- (3 x) - 1 \cdot - 1}{4} \leq 12$

Schritt 3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 x) - 1 (- 1)$ heraus.

$- 5 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \leq 12$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Schreibe $- (3 x - 1)$ als $- 1 (3 x - 1)$ um.

$- 5 \leq \frac{- 1 (3 x - 1)}{4} \leq 12$

Schritt 4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 5 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \leq 12$

Schritt 5

Multipliziere jeden Term in der Ungleichung mit $4$ .

$- 5 \cdot 4 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 6

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$- 20 \leq - \frac{3 x - 1}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 x - 1}{4}$ in den Zähler.

$- 20 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 20 \leq \frac{- (3 x - 1)}{4} \cdot 4 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$- 20 \leq - (3 x - 1) \leq 12 \cdot 4$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$- 20 \leq - (3 x) + 1 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 9

Multipliziere.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 12 \cdot 4$

Schritt 10

Mutltipliziere $12$ mit $4$ .

$- 20 \leq - 3 x + 1 \leq 48$

Schritt 11

Entferne alle Terme, die $x$ nicht enthalten, aus dem mittleren Abschnitt der Ungleichung.

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Schritt 11.1

Subtrahiere $1$ von jedem Abschnitt der Ungleichung, weil es nicht die Variable enthält, nach der wir versuchen aufzulösen.

$- 20 - 1 \leq - 3 x \leq 48 - 1$

Schritt 11.2

Subtrahiere $1$ von $- 20$ .

$- 21 \leq - 3 x \leq 48 - 1$

Schritt 11.3

Subtrahiere $1$ von $48$ .

$- 21 \leq - 3 x \leq 47$

Schritt 12

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 3$ .

$\frac{- 21}{- 3} \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Schritt 13

Dividiere $- 21$ durch $- 3$ .

$7 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Schritt 14

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 14.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \geq \frac{- 3 x}{- 3} \geq \frac{47}{- 3}$

Schritt 14.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$7 \geq x \geq \frac{47}{- 3}$

Schritt 15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$7 \geq x \geq - \frac{47}{3}$

Schritt 16

Schreibe das Intervall so um, dass der linke Wert kleiner als der rechte Wert ist. Dies ist die korrekte Weise, eine Intervall-Lösung zu schreiben.

$- \frac{47}{3} \leq x \leq 7$

Schritt 17

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$[- \frac{47}{3}, 7]$

Schritt 18