Algebra Beispiele

$\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9} \cdot \frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{4 x^{2} + 23 x + 15}{16 x^{2} - 9}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$16 x^{2} - 9 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$16 x^{2} = 9$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{2} = 9$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 x^{2} = 9$ durch $16$ .

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{9}{16}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{9}{16}$

Schritt 2.3

Ziehe die angegebene Wurzel auf beiden Seiten der Gleichung, um den Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

$x = \pm \sqrt{\frac{9}{16}}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{9}{16}}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $\sqrt{\frac{9}{16}}$ als $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$x = \pm \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.4.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{16}}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.4.3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm \frac{3}{\sqrt{4^{2}}}$

Schritt 2.4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm \frac{3}{4}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \frac{3}{4}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \frac{3}{4}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{3}{4}, - \frac{3}{4}$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{4 x^{2} + 9 x - 9}{x^{2} + 2 x - 15}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x^{2} + 2 x - 15 = 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $x^{2} + 2 x - 15$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 15$ und deren Summe $2$ ist.

$- 3, 5$

Schritt 4.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 3) (x + 5) = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 5 = 0$

Schritt 4.3

Setze $x - 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.3.1

Setze $x - 3$ gleich $0$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 4.3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$

Schritt 4.4

Setze $x + 5$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze $x + 5$ gleich $0$ .

$x + 5 = 0$

Schritt 4.4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 5$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 3) (x + 5) = 0$ wahr machen.

$x = 3, - 5$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$x = - 5, x = - \frac{3}{4}, x = \frac{3}{4}, x = 3$

Schritt 6