Algebra Beispiele

${(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} \cdot 2 x^{10} y^{- 7}$

Schritt 1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 {(3 x^{- 6} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 {(3 \frac{1}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 3

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{6}}$ .

$2 {(\frac{3}{x^{6}} y^{2})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{3}{x^{6}}$ und $y^{2}$ .

$2 {(\frac{3 y^{2}}{x^{6}})}^{3} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 5

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 5.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 y^{2}}{x^{6}}$ an.

$2 \frac{{(3 y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 5.2

Wende die Produktregel auf $3 y^{2}$ an.

$2 \frac{3^{3} {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Potenziere $3$ mit $3$ .

$2 \frac{27 {(y^{2})}^{3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 6.2

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{3}$ .

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Schritt 6.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{2 \cdot 3}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{{(x^{6})}^{3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 7

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{6})}^{3}$ .

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Schritt 7.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{6 \cdot 3}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 8

Multipliziere $2 \frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $2$ und $\frac{27 y^{6}}{x^{18}}$ .

$\frac{2 (27 y^{6})}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $27$ mit $2$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{18}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{10}$ .

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Schritt 9.1

Faktorisiere $x^{10}$ aus $x^{18}$ heraus.

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 9.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{54 y^{6}}{x^{10} x^{8}} x^{10} y^{- 7}$

Schritt 9.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} y^{- 7}$

Schritt 10

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{54 y^{6}}{x^{8}} \cdot \frac{1}{y^{7}}$

Schritt 11

Kombinieren.

$\frac{54 y^{6} \cdot 1}{x^{8} y^{7}}$

Schritt 12

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{6}$ und $y^{7}$ .

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Schritt 12.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $54 y^{6} \cdot 1$ heraus.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{x^{8} y^{7}}$

Schritt 12.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 12.2.1

Faktorisiere $y^{6}$ aus $x^{8} y^{7}$ heraus.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Schritt 12.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{y^{6} (54 \cdot 1)}{y^{6} (x^{8} y)}$

Schritt 12.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{54 \cdot 1}{x^{8} y}$

Schritt 13

Mutltipliziere $54$ mit $1$ .

$\frac{54}{x^{8} y}$