Algebra Beispiele

${(2 (m - 4 n))}^{2}$

Schritt 1

Vereinfache durch Ausmultiplizieren.

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${(2 m + 2 (- 4 n))}^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

${(2 m - 8 n)}^{2}$

Schritt 1.2.2

Schreibe ${(2 m - 8 n)}^{2}$ als $(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$ um.

$(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$

Schritt 2

Multipliziere $(2 m - 8 n) (2 m - 8 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m - 8 n) - 8 n (2 m - 8 n)$

Schritt 2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m - 8 n)$

Schritt 2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 m (2 m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 \cdot 2 m \cdot m + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $m$ mit $m$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.2.1

Bewege $m$ .

$2 \cdot 2 (m \cdot m) + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $m$ mit $m$ .

$2 \cdot 2 m^{2} + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 m^{2} + 2 m (- 8 n) - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 m^{2} + 2 \cdot - 8 m n - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 8$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 8 n (2 m) - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 m^{2} - 16 m n - 8 \cdot 2 n m - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.7

Mutltipliziere $- 8$ mit $2$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 n (- 8 n)$

Schritt 3.1.8

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 n \cdot n$

Schritt 3.1.9

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.9.1

Bewege $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 (n \cdot n)$

Schritt 3.1.9.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m - 8 \cdot - 8 n^{2}$

Schritt 3.1.10

Mutltipliziere $- 8$ mit $- 8$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 n m + 64 n^{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $16 n m$ von $- 16 m n$ .

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Schritt 3.2.1

Bewege $n$ .

$4 m^{2} - 16 m n - 16 m n + 64 n^{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $16 m n$ von $- 16 m n$ .

$4 m^{2} - 32 m n + 64 n^{2}$