Algebra Beispiele

Simplify the expression $\frac{2 x^{3} - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3} - 32 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{3}$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) - 32 x}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $- 32 x$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x^{2}) + 2 x (- 16)$ heraus.

$\frac{2 x (x^{2} - 16)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 1.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{2 x (x^{2} - 4^{2})}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 1.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x^{2} - 4 x)}$

Schritt 2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 4 x$ heraus.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x - 4 x)}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x$ heraus.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x \cdot x + x \cdot - 4)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 4$ heraus.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 (x (x - 4))}$

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x (x + 4) (x - 4)}{2 x (x - 4)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x (x + 4)) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (x + 4) (x - 4)}{x (x - 4)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 4) (x - 4)}{x - 4}$

Schritt 5.2

Dividiere $x + 4$ durch $1$ .

$x + 4$