Algebra Beispiele

$\sqrt{3 x - 11 + 5} = x$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{3 x - 11 + 5}}^{2} = x^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3 x - 11 + 5}$ als ${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(3 x - 11 + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(3 x - 11 + 5)}^{1} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 11$ und $5$ .

${(3 x - 6)}^{1} = x^{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache.

$3 x - 6 = x^{2}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x - 6 - x^{2} = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = - 1$ , $b = 3$ und $c = - 6$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 6)}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.1

Potenziere $3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 1 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot - 1 \cdot - 6$ .

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Schritt 3.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 + 4 \cdot - 6}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $24$ von $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.4

Schreibe $- 15$ als $- 1 (15)$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (15)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ um.

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot - 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{- 2}$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{3 + i \sqrt{15}}{2}, \frac{3 - i \sqrt{15}}{2}$