Algebra Beispiele

$x^{3} - 2 x^{2} + x$

Schritt 1

Klammere den ggT $x$ aus $x^{3} - 2 x^{2} + x$ aus.

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Schritt 1.1

Klammere den ggT $x$ aus jedem Term des Polynoms aus.

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Schritt 1.1.1

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $x^{3}$ aus.

$x (x^{2}) - 2 x^{2} + x$

Schritt 1.1.2

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $- 2 x^{2}$ aus.

$x (x^{2}) + x (- 2 x) + x$

Schritt 1.1.3

Klammere den ggT $x$ aus dem Ausdruck $x$ aus.

$x (x^{2}) + x (- 2 x) + x (1)$

Schritt 1.2

Da alle Terme einen gemeinsamen Faktor $x$ besitzen, kann dieser aus jedem Term herausfaktorisiert werden.

$x (x^{2} - 2 x + 1)$

Schritt 2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 2.1

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$x (x^{2} - 2 x + 1^{2})$

Schritt 2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

Schritt 2.3

Schreibe das Polynom neu.

$x (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2})$

Schritt 2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei $a = x$ und $b = 1$ .

$x ({(x - 1)}^{2})$