Algebra Beispiele

$\sqrt{72 - p} = p$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{72 - p}}^{2} = p^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{72 - p}$ als ${(72 - p)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(72 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = p^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(72 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(72 - p)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(72 - p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = p^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(72 - p)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = p^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(72 - p)}^{1} = p^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$72 - p = p^{2}$

Schritt 3

Löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $p^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$72 - p - p^{2} = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $72 - p - p^{2}$ heraus.

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Schritt 3.2.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 3.2.1.1.1

Bewege $72$ .

$- p - p^{2} + 72 = 0$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $- p$ und $- p^{2}$ um.

$- p^{2} - p + 72 = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- p^{2}$ heraus.

$- (p^{2}) - p + 72 = 0$

Schritt 3.2.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- p$ heraus.

$- (p^{2}) - (p) + 72 = 0$

Schritt 3.2.1.4

Schreibe $72$ als $- 1 (- 72)$ um.

$- (p^{2}) - (p) - 1 \cdot - 72 = 0$

Schritt 3.2.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (p^{2}) - (p)$ heraus.

$- (p^{2} + p) - 1 \cdot - 72 = 0$

Schritt 3.2.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (p^{2} + p) - 1 (- 72)$ heraus.

$- (p^{2} + p - 72) = 0$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere.

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Schritt 3.2.2.1

Faktorisiere $p^{2} + p - 72$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 3.2.2.1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 72$ und deren Summe $1$ ist.

$- 8, 9$

Schritt 3.2.2.1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$- ((p - 8) (p + 9)) = 0$

Schritt 3.2.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (p - 8) (p + 9) = 0$

Schritt 3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$p - 8 = 0$

$p + 9 = 0$

Schritt 3.4

Setze $p - 8$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.4.1

Setze $p - 8$ gleich $0$ .

$p - 8 = 0$

Schritt 3.4.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$p = 8$

Schritt 3.5

Setze $p + 9$ gleich $0$ und löse nach $p$ auf.

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Schritt 3.5.1

Setze $p + 9$ gleich $0$ .

$p + 9 = 0$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $9$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p = - 9$

Schritt 3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (p - 8) (p + 9) = 0$ wahr machen.

$p = 8, - 9$

Schritt 4

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{72 - p} = p$ nicht erfüllen.

$p = 8$