Algebra Beispiele

$2 x + 5 > 11$ oder $- \frac{1}{3} (x + 15) < - 10$

Schritt 1

Vereinfache die erste Ungleichung.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x > 11 - 5$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $5$ von $11$ .

$2 x > 6$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 6$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x > 6$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} > \frac{6}{2}$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{6}{2}$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $6$ durch $2$ .

$x > 3$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$

Schritt 2

Vereinfache die zweite Ungleichung.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ mit $- 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) < - 10$ mit $- 3$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre das Vorzeichen der Ungleichung um.

$x > 3$ oder $- \frac{1}{3} \cdot (x + 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x > 3$ oder $(- \frac{1}{3} x - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{3}$ .

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} - \frac{1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{3}$ in den Zähler.

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot 15) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.3.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (5))) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 5)) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.3.4

Forme den Ausdruck um.

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} - 1 \cdot 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$x > 3$ oder $(- \frac{x}{3} - 5) \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x > 3$ oder $- \frac{x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.1.2.6.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$x > 3$ oder $\frac{- x}{3} \cdot - 3 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x > 3$ oder $\frac{- x}{3} \cdot (3 (- 1)) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x > 3$ oder $\frac{- x}{3} \cdot (3 \cdot - 1) - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.6.4

Forme den Ausdruck um.

$x > 3$ oder $- x \cdot - 1 - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.2.7.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x > 3$ oder $1 x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.7.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x > 3$ oder $x - 5 \cdot - 3 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.2.7.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 3$ .

$x > 3$ oder $x + 15 > - 10 \cdot - 3$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 3$ .

$x > 3$ oder $x + 15 > 30$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 3$ oder $x > 30 - 15$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $15$ von $30$ .

$x > 3$ oder $x > 15$

Schritt 3

Die Vereinigungsmenge besteht aus allen Elementen, die in jedem Intervall enthalten sind.

$x > 3$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x > 3$

Intervallschreibweise:

$(3, \infty)$

Schritt 5