Algebra Beispiele

$\frac{2 x}{y} - \frac{6}{3 x y}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 x y}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x y$ heraus.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{y} - \frac{3 \cdot 2}{3 (x y)}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 x}{y} - \frac{2}{x y}$

Schritt 2

Um $\frac{2 x}{y}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x}{y} \cdot \frac{x}{x} - \frac{2}{x y}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $y x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 x}{y}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$\frac{2 x \cdot x}{y x} - \frac{2}{x y}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $y x$ um.

$\frac{2 x \cdot x}{x y} - \frac{2}{x y}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot x - 2}{x y}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x \cdot x - 2$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x \cdot x$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x) - 2}{x y}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x) + 2 (- 1)}{x y}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x \cdot x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x \cdot x - 1)}{x y}$

Schritt 5.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x - 1)}{x y}$

Schritt 5.3

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{1} - 1)}{x y}$

Schritt 5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 (x^{1 + 1} - 1)}{x y}$

Schritt 5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{2 (x^{2} - 1)}{x y}$

Schritt 5.6

Schreibe $1$ als $1^{2}$ um.

$\frac{2 (x^{2} - 1^{2})}{x y}$

Schritt 5.7

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 1$ .

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{x y}$