Algebra Beispiele

${(2 x - 1)}^{2} - {(4 x + 5)}^{2}$

Schritt 1

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 2 x - 1$ und $b = 4 x + 5$ .

$(2 x - 1 + 4 x + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Addiere $2 x$ und $4 x$ .

$(6 x - 1 + 5) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$(6 x + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $6 x + 4$ heraus.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$(2 (3 x) + 4) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$(2 (3 x) + 2 (2)) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (3 x) + 2 (2)$ heraus.

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x + 5))$

Schritt 2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - (4 x) - 1 \cdot 5)$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 1 \cdot 5)$

Schritt 2.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 (3 x + 2) (2 x - 1 - 4 x - 5)$

Schritt 2.7

Subtrahiere $4 x$ von $2 x$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 1 - 5)$

Schritt 2.8

Subtrahiere $5$ von $- 1$ .

$2 (3 x + 2) (- 2 x - 6)$

Schritt 2.9

Faktorisiere.

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Schritt 2.9.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x - 6$ heraus.

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Schritt 2.9.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x$ heraus.

$2 (3 x + 2) (2 (- x) - 6)$

Schritt 2.9.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 6$ heraus.

$2 (3 x + 2) (2 (- x) + 2 (- 3))$

Schritt 2.9.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- x) + 2 (- 3)$ heraus.

$2 (3 x + 2) (2 (- x - 3))$

Schritt 2.9.2

Entferne unnötige Klammern.

$2 (3 x + 2) \cdot 2 (- x - 3)$

Schritt 2.10

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 (3 x + 2) (- x - 3)$

Schritt 3

Faktorisiere.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x - 3$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$4 (3 x + 2) (- (x) - 3)$

Schritt 3.1.2

Schreibe $- 3$ als $- 1 (3)$ um.

$4 (3 x + 2) (- (x) - 1 (3))$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (3)$ heraus.

$4 (3 x + 2) (- (x + 3))$

Schritt 3.2

Entferne unnötige Klammern.

$4 (3 x + 2) \cdot - 1 (x + 3)$

Schritt 4

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- (4 (3 x + 2) (x + 3))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 ((3 x + 2) (x + 3))$

Schritt 5

Entferne unnötige Klammern.

$- 4 (3 x + 2) (x + 3)$