Algebra Beispiele

$| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$

Schritt 1

Schreibe $| 7 - 2 y | - 8 \geq - 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$7 - 2 y \geq 0$

Schritt 1.2

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y \geq - 7$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y \geq - 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y \geq - 7$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y \leq \frac{7}{2}$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $7 - 2 y$ nicht negativ ist.

$7 - 2 y - 8 \geq - 3$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$7 - 2 y < 0$

Schritt 1.5

Löse die Ungleichung.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y < - 7$

Schritt 1.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y < - 7$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.5.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y < - 7$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 1.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} > \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y > \frac{- 7}{- 2}$

Schritt 1.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.5.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y > \frac{7}{2}$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $7 - 2 y$ negativ ist.

$- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 7 - 2 y - 8 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.8

Subtrahiere $8$ von $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - (7 - 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (7 - 2 y) - 8 \geq - 3$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 1 \cdot 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 - (- 2 y) - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ - 7 + 2 y - 8 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Subtrahiere $8$ von $- 7$ .

${\begin{cases} - 2 y - 1 \geq - 3 & y \leq \frac{7}{2} \\ 2 y - 15 \geq - 3 & y > \frac{7}{2} \end{cases}$

Schritt 2

Löse $- 2 y - 1 \geq - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- 2 y \geq - 3 + 1$

Schritt 2.1.2

Addiere $- 3$ und $1$ .

$- 2 y \geq - 2$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y \geq - 2$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Term in $- 2 y \geq - 2$ durch $- 2$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} \leq \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \leq \frac{- 2}{- 2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

Dividiere $- 2$ durch $- 2$ .

$y \leq 1$

Schritt 3

Löse $2 y - 15 \geq - 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $15$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 y \geq - 3 + 15$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 3$ und $15$ .

$2 y \geq 12$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 12$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y \geq 12$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} \geq \frac{12}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y \geq \frac{12}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $12$ durch $2$ .

$y \geq 6$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$y \leq 1$ oder $y \geq 6$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$y \leq 1 or y \geq 6$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, 1] \cup [6, \infty)$

Schritt 6