Algebra Beispiele

$\frac{y^{2} + 2 y - 35}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Schritt 1

Faktorisiere $y^{2} + 2 y - 35$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 35$ und deren Summe $2$ ist.

$- 5, 7$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 5 y - 3 y + 15}$

Schritt 2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.1

Stelle die Terme um.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y^{2} - 3 y - 5 y + 15}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y^{2} - 3 y) - 5 y + 15}$

Schritt 2.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{y (y - 3) - 5 (y - 3)}$

Schritt 2.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $y - 3$ .

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(y - 5) (y + 7)}{(y - 3) (y - 5)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{y + 7}{y - 3}$