Algebra Beispiele

$343 = u^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $u^{3} = 343$ um.

$u^{3} = 343$

Schritt 2

Subtrahiere $343$ von beiden Seiten der Gleichung.

$u^{3} - 343 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $343$ als $7^{3}$ um.

$u^{3} - 7^{3} = 0$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = u$ und $b = 7$ .

$(u - 7) (u^{2} + u \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Schritt 3.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Bringe $7$ auf die linke Seite von $u$ .

$(u - 7) (u^{2} + 7 u + 7^{2}) = 0$

Schritt 3.3.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$(u - 7) (u^{2} + 7 u + 49) = 0$

Schritt 4

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$u - 7 = 0$

$u^{2} + 7 u + 49 = 0$

Schritt 5

Setze $u - 7$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Setze $u - 7$ gleich $0$ .

$u - 7 = 0$

Schritt 5.2

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$u = 7$

Schritt 6

Setze $u^{2} + 7 u + 49$ gleich $0$ und löse nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Setze $u^{2} + 7 u + 49$ gleich $0$ .

$u^{2} + 7 u + 49 = 0$

Schritt 6.2

Löse $u^{2} + 7 u + 49 = 0$ nach $u$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6.2.2

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 7$ und $c = 49$ in die Quadratformel ein und löse nach $u$ auf.

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 49)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.1

Potenziere $7$ mit $2$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 1 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 49$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 4 \cdot 49}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 - 196}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.3

Subtrahiere $196$ von $49$ .

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 147}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.4

Schreibe $- 147$ als $- 1 (147)$ um.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1 \cdot 147}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (147)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}$ um.

$u = \frac{- 7 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{147}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7

Schreibe $147$ als $7^{2} \cdot 3$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.3.1.7.1

Faktorisiere $49$ aus $147$ heraus.

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{49 (3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.7.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot \sqrt{7^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$u = \frac{- 7 \pm i \cdot (7 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.1.9

Bringe $7$ auf die linke Seite von $i$ .

$u = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$u = \frac{- 7 \pm 7 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 6.2.4

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$u = - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(u - 7) (u^{2} + 7 u + 49) = 0$ wahr machen.

$u = 7, - \frac{7 - 7 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{7 + 7 i \sqrt{3}}{2}$