Algebra Beispiele

$\sqrt{8} \div \sqrt[3]{4}$

Schritt 1

Schreibe die Division um als einen Bruch.

$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$\frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.1.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt[3]{4}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{\sqrt[3]{4} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4.1.2

Potenziere $\sqrt[3]{4}$ mit $1$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1} {\sqrt[3]{4}}^{2}}$

Schritt 4.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{1 + 2}}$

Schritt 4.1.4

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{\sqrt[3]{4}}^{3}}$

Schritt 4.1.5

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{3}$ als $4$ um.

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Schritt 4.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{4}$ als $4^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{{(4^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 4.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 4.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 4.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4^{1}}$

Schritt 4.1.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{4}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{4}$

Schritt 4.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2})}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{2} {\sqrt[3]{4}}^{2}}{2}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Schreibe ${\sqrt[3]{4}}^{2}$ als $\sqrt[3]{4^{2}}$ um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{4^{2}}}{2}$

Schritt 5.2

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{16}}{2}$

Schritt 5.3

Schreibe $16$ als $2^{3} \cdot 2$ um.

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Schritt 5.3.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{8 (2)}}{2}$

Schritt 5.3.2

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$\frac{\sqrt{2} \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2}}{2}$

Schritt 5.4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\frac{\sqrt{2} \cdot 2 \sqrt[3]{2}}{2}$

Schritt 5.5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Forme den Ausdruck um unter Verwendung des kleinsten gemeinsamen Index von $6$ .

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Schritt 5.5.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (2^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Schritt 5.5.1.2

Schreibe $2^{\frac{1}{2}}$ als $2^{\frac{3}{6}}$ um.

$\frac{2 (2^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Schritt 5.5.1.3

Schreibe $2^{\frac{3}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{3}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[3]{2})}{2}$

Schritt 5.5.1.4

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{1}{3}})}{2}$

Schritt 5.5.1.5

Schreibe $2^{\frac{1}{3}}$ als $2^{\frac{2}{6}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \cdot 2^{\frac{2}{6}})}{2}$

Schritt 5.5.1.6

Schreibe $2^{\frac{2}{6}}$ als $\sqrt[6]{2^{2}}$ um.

$\frac{2 (\sqrt[6]{2^{3}} \sqrt[6]{2^{2}})}{2}$

Schritt 5.5.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3} \cdot 2^{2}}}{2}$

Schritt 5.5.3

Multipliziere $2^{3}$ mit $2^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.3.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{3 + 2}}}{2}$

Schritt 5.5.3.2

Addiere $3$ und $2$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{2^{5}}}{2}$

Schritt 5.6

Potenziere $2$ mit $5$ .

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Schritt 6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \sqrt[6]{32}}{2}$

Schritt 6.2

Dividiere $\sqrt[6]{32}$ durch $1$ .

$\sqrt[6]{32}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt[6]{32}$

Dezimalform:

$1.78179743 \dots$