Algebra Beispiele

${(\frac{1}{2})}^{x + 1} = 8^{x}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{2}$ an.

$\frac{1^{x + 1}}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\frac{1}{2^{x + 1}} = 8^{x}$

Schritt 3

Bringe $2^{x + 1}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2^{- (x + 1)} = 8^{x}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$2^{- (x + 1)} = 2^{3 x}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- (x + 1) = 3 x$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $- (x + 1)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 - (x + 1) = 3 x$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$- (x + 1) = 3 x$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- x - 1 \cdot 1 = 3 x$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$- x - 1 = 3 x$

Schritt 6.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x - 1 - 3 x = 0$

Schritt 6.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$- 4 x - 1 = 0$

Schritt 6.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 1$

Schritt 6.4

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 1$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 4}$

Schritt 6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{4}$

Dezimalform:

$x = - 0.25$