Algebra Beispiele

$\frac{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}}$

Schritt 1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1

Bringe ${(2 x^{3} y^{- 2})}^{- 3}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(3 x^{4} y^{2})}^{- 2} {(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 1.2

Bringe ${(3 x^{4} y^{2})}^{- 2}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(3 x^{4} y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $3 x^{4} y^{2}$ an.

$\frac{{(3 x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{4}$ an.

$\frac{3^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.3

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\frac{9 {(x^{4})}^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{4 \cdot 2} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} {(y^{2})}^{2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{2})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{2 \cdot 2}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3} y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Wende die Produktregel auf $2 x^{3} y^{- 2}$ an.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{{(2 x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $2 x^{3}$ an.

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{2^{3} {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.3

Potenziere $2$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 {(x^{3})}^{3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.4

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{3})}^{3}$ .

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Schritt 3.4.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{3 \cdot 3} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} {(y^{- 2})}^{3}}$

Schritt 3.5

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 2})}^{3}$ .

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Schritt 3.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 2 \cdot 3}}$

Schritt 3.5.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} y^{- 6}}$

Schritt 3.6

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{8 x^{9} \frac{1}{y^{6}}}$

Schritt 3.7

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.7.1

Kombiniere $8$ und $\frac{1}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{x^{9} \frac{8}{y^{6}}}$

Schritt 3.7.2

Kombiniere $x^{9}$ und $\frac{8}{y^{6}}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{x^{9} \cdot 8}{y^{6}}}$

Schritt 3.8

Bringe $8$ auf die linke Seite von $x^{9}$ .

$\frac{9 x^{8} y^{4}}{\frac{8 x^{9}}{y^{6}}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$9 x^{8} y^{4} \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x^{8}$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x^{8}$ aus $9 x^{8} y^{4}$ heraus.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{8 x^{9}}$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x^{8}$ aus $8 x^{9}$ heraus.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{8} (9 y^{4}) \frac{y^{6}}{x^{8} (8 x)}$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$9 y^{4} \frac{y^{6}}{8 x}$

Schritt 6

Kombiniere $9$ und $\frac{y^{6}}{8 x}$ .

$y^{4} \frac{9 y^{6}}{8 x}$

Schritt 7

Kombiniere $y^{4}$ und $\frac{9 y^{6}}{8 x}$ .

$\frac{y^{4} (9 y^{6})}{8 x}$

Schritt 8

Multipliziere $y^{4}$ mit $y^{6}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 8.1

Bewege $y^{6}$ .

$\frac{y^{6} y^{4} \cdot 9}{8 x}$

Schritt 8.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{y^{6 + 4} \cdot 9}{8 x}$

Schritt 8.3

Addiere $6$ und $4$ .

$\frac{y^{10} \cdot 9}{8 x}$

Schritt 9

Bringe $9$ auf die linke Seite von $y^{10}$ .

$\frac{9 y^{10}}{8 x}$