Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5}{2} x + 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme auf die linke Seite der Gleichung und vereinfache.

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Schritt 1.1

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $x$ .

$2 x^{2} + 5 x - 8 = \frac{5 x}{2} + 20$

Schritt 1.2

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Subtrahiere $\frac{5 x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} = 20$

Schritt 1.2.2

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} + 5 x - 8 - \frac{5 x}{2} - 20 = 0$

Schritt 1.3

Subtrahiere $20$ von $- 8$ .

$2 x^{2} + 5 x - \frac{5 x}{2} - 28 = 0$

Schritt 2

Multipliziere mit dem Hauptnenner $2$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 2.1

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + 5 x \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.2

Kombiniere $5 x$ und $\frac{2}{2}$ .

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (2 x^{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.4.1

Schreibe $2 x^{2}$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2}}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{2 x^{2}}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} - 28) = 0$

Schritt 2.4.4

Schreibe $- 28$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1}) = 0$

Schritt 2.4.5

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28}{1} \cdot \frac{2}{2}) = 0$

Schritt 2.4.6

Mutltipliziere $\frac{- 28}{1}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2}{2} + \frac{5 x \cdot 2 - 5 x}{2} + \frac{- 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$2 (\frac{2 x^{2} \cdot 2 + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x \cdot 2 - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 28 \cdot 2}{2}) = 0$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $- 28$ mit $2$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 10 x - 5 x - 56}{2}) = 0$

Schritt 2.7

Subtrahiere $5 x$ von $10 x$ .

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Schritt 2.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{4 x^{2} + 5 x - 56}{2}) = 0$

Schritt 2.8.2

Forme den Ausdruck um.

$4 x^{2} + 5 x - 56 = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 4$ , $b = 5$ und $c = - 56$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 56)}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $5$ mit $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 4 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 4 \cdot - 56$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 16 \cdot - 56}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $- 56$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 896}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.1.3

Addiere $25$ und $896$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{2 \cdot 4}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{921}}{8}$

Dezimalform:

$x = 3.16849772 \dots, - 4.41849772 \dots$