Algebra Beispiele

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\sqrt{x - 7}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x} = 1 - \sqrt{x - 7}$

Schritt 2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x}}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache.

$x = {(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1

Schreibe ${(1 - \sqrt{x - 7})}^{2}$ als $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ um.

$x = (1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.2

Multipliziere $(1 - \sqrt{x - 7}) (1 - \sqrt{x - 7})$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.3.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 (1 - \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} (1 - \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 1 \cdot 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.3.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1.3.1.1

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$x = 1 + 1 (- \sqrt{x - 7}) - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.3.1.2

Mutltipliziere $- \sqrt{x - 7}$ mit $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} \cdot 1 - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$

Schritt 3.3.1.3.1.4

Multipliziere $- \sqrt{x - 7} (- \sqrt{x - 7})$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + 1 \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.2

Mutltipliziere $\sqrt{x - 7}$ mit $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + \sqrt{x - 7} \sqrt{x - 7}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.3

Potenziere $\sqrt{x - 7}$ mit $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} \sqrt{x - 7}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.4

Potenziere $\sqrt{x - 7}$ mit $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1} {\sqrt{x - 7}}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{1 + 1}$

Schritt 3.3.1.3.1.4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {\sqrt{x - 7}}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5

Schreibe ${\sqrt{x - 7}}^{2}$ als $x - 7$ um.

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Schritt 3.3.1.3.1.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 7}$ als ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.3.1.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{\frac{2}{2}}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + {(x - 7)}^{1}$

Schritt 3.3.1.3.1.5.5

Vereinfache.

$x = 1 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x - 7$

Schritt 3.3.1.3.2

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$x = - 6 - \sqrt{x - 7} - \sqrt{x - 7} + x$

Schritt 3.3.1.3.3

Subtrahiere $\sqrt{x - 7}$ von $- \sqrt{x - 7}$ .

$x = - 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x$

Schritt 4

Löse nach $- 2 \sqrt{x - 7}$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$ um.

$- 6 - 2 \sqrt{x - 7} + x = x$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $- 2 \sqrt{x - 7}$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x - 7} + x = x + 6$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 \sqrt{x - 7} = x + 6 - x$

Schritt 4.2.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 6 - x$ .

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Schritt 4.2.3.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 0 + 6$

Schritt 4.2.3.2

Addiere $0$ und $6$ .

$- 2 \sqrt{x - 7} = 6$

Schritt 5

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${(- 2 \sqrt{x - 7})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 6

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 7}$ als ${(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache ${(- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- 2 {(x - 7)}^{\frac{1}{2}}$ an.

${(- 2)}^{2} {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$4 {({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 6.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(x - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$4 {(x - 7)}^{1} = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.4

Vereinfache.

$4 (x - 7) = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x + 4 \cdot - 7 = 6^{2}$

Schritt 6.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $- 7$ .

$4 x - 28 = 6^{2}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Potenziere $6$ mit $2$ .

$4 x - 28 = 36$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 7.1.1

Addiere $28$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 36 + 28$

Schritt 7.1.2

Addiere $36$ und $28$ .

$4 x = 64$

Schritt 7.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 64$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 7.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 64$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 7.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{64}{4}$

Schritt 7.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{64}{4}$

Schritt 7.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.2.3.1

Dividiere $64$ durch $4$ .

$x = 16$

Schritt 8

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x} + \sqrt{x - 7} = 1$ nicht erfüllen.

$Keine Lösung$