Algebra Beispiele

$| x + 7 | = | x + 11 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| x + 11 | = | x + 7 |$ um.

$| x + 11 | = | x + 7 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

$- (x + 11) = x + 7$

$- (x + 11) = - (x + 7)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$x + 11 = x + 7$

$x + 11 = - (x + 7)$

Schritt 4

Löse $x + 11 = x + 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 11 - x = 7$

Schritt 4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 11 - x$ .

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Schritt 4.1.2.1

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$0 + 11 = 7$

Schritt 4.1.2.2

Addiere $0$ und $11$ .

$11 = 7$

Schritt 4.2

Da $11 \neq 7$ , gibt es keine Lösungen.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse $x + 11 = - (x + 7)$ nach $x$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (x + 7)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$x + 11 = 0 + 0 - (x + 7)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$x + 11 = - (x + 7)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 11 = - x - 1 \cdot 7$

Schritt 5.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$x + 11 = - x - 7$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x + 11 + x = - 7$

Schritt 5.2.2

Addiere $x$ und $x$ .

$2 x + 11 = - 7$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $11$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 7 - 11$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $11$ von $- 7$ .

$2 x = - 18$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 18$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 18$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 18}{2}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 18}{2}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 18$ durch $2$ .

$x = - 9$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$x = - 9$

Schritt 7

Verifiziere jede der Lösngen durch Einsetzen in $| x + 7 | = | x + 11 |$ und Auflösen.

$x = - 9$