Algebra Beispiele

m = \frac{2}{15}

$m = \frac{2}{15}$ ; passes through

(5, 7)

$(5, 7)$

Schritt 1

Ermittle den Wert von

b

$b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um

b

$b$ zu ermitteln.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von

m

$m$ in die Gleichung ein.

y = (\frac{2}{15}) x + b

$y = (\frac{2}{15}) x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von

x

$x$ in die Gleichung ein.

y = (\frac{2}{15}) \cdot (5) + b

$y = (\frac{2}{15}) \cdot (5) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von

y

$y$ in die Gleichung ein.

7 = (\frac{2}{15}) \cdot (5) + b

$7 = (\frac{2}{15}) \cdot (5) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von

b

$b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als

\frac{2}{15} \cdot 5 + b = 7

$\frac{2}{15} \cdot 5 + b = 7$ um.

\frac{2}{15} \cdot 5 + b = 7

$\frac{2}{15} \cdot 5 + b = 7$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.5.2.1

Faktorisiere

5

$5$ aus

15

$15$ heraus.

\frac{2}{5 (3)} \cdot 5 + b = 7

$\frac{2}{5 (3)} \cdot 5 + b = 7$

Schritt 1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{5 \cdot 3} \cdot 5 + b = 7$

Schritt 1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2}{3} + b = 7$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Subtrahiere

$\frac{2}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$b = 7 - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3.2

$7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{3}{3}$ .

$b = 7 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3.3

Kombiniere

$7$ und

$\frac{3}{3}$ .

$b = \frac{7 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Schritt 1.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{7 \cdot 3 - 2}{3}$

Schritt 1.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.3.5.1

Mutltipliziere

$7$ mit

$3$ .

$b = \frac{21 - 2}{3}$

Schritt 1.5.3.5.2

Subtrahiere

$2$ von

$21$ .

$b = \frac{19}{3}$

Schritt 2

Nun, da die Werte von

$m$ (Steigung) und

$b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in

$y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = \frac{2}{15} x + \frac{19}{3}$

Schritt 3