Algebra Beispiele

$\frac{1}{x - 3} + 4$

Schritt 1

Schreibe $\frac{1}{x - 3} + 4$ als Gleichung.

$y = \frac{1}{x - 3} + 4$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = \frac{1}{x - 3} + 4$

Schritt 2.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{1}{x - 3} + 4 = 0$ um.

$\frac{1}{x - 3} + 4 = 0$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{x - 3} = - 4$

Schritt 2.2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 3, 1$

Schritt 2.2.3.2

Entferne die Klammern.

$x - 3, 1$

Schritt 2.2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 3$

Schritt 2.2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 3} = - 4$ mit $x - 3$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{x - 3} = - 4$ mit $x - 3$ .

$\frac{1}{x - 3} (x - 3) = - 4 (x - 3)$

Schritt 2.2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 3$ .

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Schritt 2.2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{x - 3} (x - 3) = - 4 (x - 3)$

Schritt 2.2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 4 (x - 3)$

Schritt 2.2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$1 = - 4 x - 4 \cdot - 3$

Schritt 2.2.4.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 3$ .

$1 = - 4 x + 12$

Schritt 2.2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 4 x + 12 = 1$ um.

$- 4 x + 12 = 1$

Schritt 2.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.5.2.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 1 - 12$

Schritt 2.2.5.2.2

Subtrahiere $12$ von $1$ .

$- 4 x = - 11$

Schritt 2.2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 11$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 11$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Schritt 2.2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 11}{- 4}$

Schritt 2.2.5.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 11}{- 4}$

Schritt 2.2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.5.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{11}{4}$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{11}{4}, 0)$

Schritt 3

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 3.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = \frac{1}{(0) - 3} + 4$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{0 - 3} + 4$

Schritt 3.2.2

Entferne die Klammern.

$y = \frac{1}{(0) - 3} + 4$

Schritt 3.2.3

Vereinfache $\frac{1}{(0) - 3} + 4$ .

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Subtrahiere $3$ von $0$ .

$y = \frac{1}{- 3} + 4$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3} + 4$

Schritt 3.2.3.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 3.2.3.3

Kombiniere $4$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{1}{3} + \frac{4 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 1 + 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 3.2.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.3.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$y = \frac{- 1 + 12}{3}$

Schritt 3.2.3.5.2

Addiere $- 1$ und $12$ .

$y = \frac{11}{3}$

Schritt 3.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{11}{3})$

Schritt 4

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(\frac{11}{4}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, \frac{11}{3})$

Schritt 5