Algebra Beispiele

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \div \frac{x^{2} - 16}{x + 3}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{x + 4}{x^{2} - 5 x + 6} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} - 5 x + 6$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $6$ und deren Summe $- 5$ ist.

$- 3, - 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 16}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x^{2} - 4^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 4$ .

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{(x + 4) (x - 4)}$

Schritt 4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{(x - 3) (x - 2)} \cdot \frac{x + 3}{x - 4}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{(x - 3) (x - 2)}$ mit $\frac{x + 3}{x - 4}$ .

$\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$

Schritt 6

Zerlege den Bruch $\frac{x + 3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$ in zwei Brüche.

$\frac{x}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)} + \frac{3}{(x - 3) (x - 2) (x - 4)}$